• 数学教育白皮书：练习量到底要多少

  练习量不是一个数字，而是分布、变式与反馈时机三个变量。本文说明集中练习与混编练习的差别，给出四加二加一的排法，并指出过度练习的三种代价与相关研究结论的不一致之处。

  2026-11-02 研究院研究组 25035

• 数学教育白皮书：单位藏在哪

  算式全对，单位却错，这类失分常被归成粗心。本文把单位拆成比什么、拿什么比、怎么记三层，给出一题三问的检查动作，并说明为什么背换算表换不来量感。单位不是标签，是量感的出口。

  2026-11-01 研究院研究组 39212

• 数学教育白皮书：画图能不能帮上忙

  应用题讲了三遍还是不懂，问题常常在关系没被看见。本文比较线段图、表格、草图三种图示的适用场合，给出读关系、选图、回到算式三步，说明抄来的图为什么不起作用，以及哪些错因不必画图。

  2026-10-31 研究院研究组 22511

• 数学教育白皮书：方程的等号两边

  把等号当成答案在此，移项变号就只能靠记。本文说明等式性质里同时与同一个这两个词的关键作用，给出天平、逆运算、代回三步，并解释为什么验算在这一章不是可选项、为什么允许一步步写全的笨办法。

  2026-10-30 研究院研究组 21499

• 数学教育白皮书：分数除法的意义

  学生算得对却讲不出为什么，卡点常出在用等分解释分数除法。本文对比包含、等分、比值三种解释，给出先情境、再数轴、后算式的三步做法，并说明为什么除数为分数时切蛋糕画不下去、为什么规则要先有来历再练熟。

  2026-10-29 研究院研究组 35576

• 数学教育白皮书：估算难在哪一步

  学生把估算当成算得快一点，于是估完还是精确算一遍。本文把估算分成量级估算、合理性检验、日常估算三种，给出先说量级、再找参照、最后给区间的三步做法，并说明估算为什么不宜用于评分，也不能替代精确计算。

  2026-10-28 研究院研究组 30409

• 数学教育白皮书：草稿纸怎么用

  同一道题，草稿纸乱时错，分区写时对。本文从一批草稿纸的比对出发，归纳出写条件、画关系、留回程三种用法，给出一张四区草稿布局，并说明为什么不求工整、不留白算、不把草稿最后一行当答案。

  2026-10-27 研究院研究组 24004

• 数学教育白皮书：通分的意义

  通分解决的不是计算，是把两个单位换成同一个。本文把分数的意义分成等分、单位、单位换算三层，给出一张三层诊断与一张纸条讲法，说明为什么先讲单位比先讲公分母更有效。

  2026-10-27 研究院研究组 35811